Question

在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標有數字1，2，3，4.隨機地摸取出一張紙牌然后放回，再隨機摸取出一張紙牌.
（1）用樹狀圖或列表的方法計算兩次摸取紙牌上數字之積為奇數的概率；
（2）甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數字之積為奇數，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數字之積為偶數，則乙勝。這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由.如果不公平，請設計一種游戲規則，使得游戲對雙方公平.

Answer 1

（1）列表見解析，，（2）游戲不公平，可改為如下：兩次摸出紙牌上數字之和為奇數，則甲勝；和為偶數，則乙勝

（1）列表如下（也可以用樹狀圖）：

積	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12
4	4	8	12	16

                               ………………..3分
P（積為奇數）=               ………………..5分
（2）∵P（積為奇數）=，P（積為偶數）=
∴游戲不公平                     ………………..7分
可改為如下：兩次摸出紙牌上數字之和為奇數，則甲勝；和為偶數，則乙勝（方法不唯一）………………..10分
（1）列舉出所有情況，看摸出的這兩個數的積為6的情況占總情況的多少即可；
（2）看兩個數的積為奇數的情況占所有情況的多少即可求得小敏贏的概率，進而求得小穎贏的概率，比較即可．