Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．

(1)求證：AD⊥CD；
(2)若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）利用角平分線的基本性質(zhì)解題即可（2）2.5

試題分析：(1)證明：連結(jié)BC．
∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠DCA=∠B．           
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．
(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．
∴∴AC2="AD·AB."
∵AD=2，AC=,∴AB=..
點(diǎn)評(píng)：本題只需考生掌握好三角形相似的基本性質(zhì)和判定定即可，同時(shí)對(duì)角平分線定理也要熟練把握