【題目】如圖，已知
是
的直徑，
，
是的弦，
交于點
，過點
作的切線交
的延長線于點
，連接
并延長交
的延長線于點
.
（1）求證：是的切線；
（2）若
，
，求線段
的長.
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【題目】已知二次函數
的y與x的部分對應值如表：
x | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 0 | 4 | 3 | 0 |
下列結論：①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③當0<x<4時,y>0;④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;⑤若A(
,2),B(
,3)是拋物線上兩點,則
,其中正確的個數是 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】如圖，二次函數y＝
x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點并經過B點，已知A點坐標是（2，0），B點的坐標是（8，6）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）該二次函數的對稱軸交x軸于C點，連接BC，并延長BC交拋物線于E點，連接BD，DE，求△BDE的面積；
（3）拋物線上有一個動點P，與A，D兩點構成△ADP，是否存在2S△ADP＝S△BCD？若存在請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，平面直角坐標系中，A(0，8)、B(6，0) .動點P從A點出發，沿y軸負半軸方向運動，速度每秒2個單位長度，動點Q從B點出發，沿BA方向向A點運動，速度每秒1個單位長度.兩點同時出發，Q點到達A點時，兩點同時停止運動，運動時間為t秒.
(1)當△APQ面積為12，求t的值.
(2)當△APQ的外心（三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點）在△APQ的邊上時，求t值.
(3)若Q點在直線AB上運動，過Q點作QH⊥x軸，垂足為H，當△QBH與△ABO的相似比為1：2時，直接寫出Q點坐標.
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【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，以B為坐標原點建立如圖所示直角坐標系，AB⊥AC，AB=3，AD=5，點P在邊AD上運動（點P不與A重合，但可以與D點重合），以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A，E兩點．
（1） 直接寫出點A的坐標（____,____）設AP為x，直接寫出P點坐標（_______，______）（用含x的代數式表示）
（2）當⊙P與邊CD相切于點F時，求P點的坐標；
（3）隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數也在變化，直接寫出公共點的個數與相對應的AP的取值之間的關系．
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【題目】一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為
，十位上和個位上的數字之和為
，如果
，那么稱這個四位數為“和平數”.例如：1423，
，
，因為，所以1423是“和平數”.
（1）直接寫出：最小的“和平數”是_________________，最大的“和平數”是_______________；
（2）求個位上的數字是千位上的數字的兩倍且百位上的數字與十位上的數字之和是12的倍數的所有“和平數”.
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【題目】如圖,正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點A,B,C都在格點上,將△ABC繞點A逆時針方向旋轉90°得到△AB′C′
(1)在正方形網格中,畫出△AB′C′；
(2)分別畫出旋轉過程中，點B點C經過的路徑；
(3)計算線段BC在變換到B′C′的過程中掃過區域的面積.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，
＝
，過點C作CE⊥AD延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若BC＝3，AC＝4，求CE和AD的長．
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