Question

若xy≠0，x+y≠0，與x+y成反比，則（x+y）²與x²+y²（　　）

A．成正比	B．成反比
C．既不成正也不成反比	D．的關系不確定

Answer 1

A

試題分析：先把與x+y寫成反比例函數的形式，把等式左邊相加整理，進而整理為用（x+y）²表示xy的形式，看（x+y）²與x²+y²的形式合哪類函數的一般形式即可．
解：∵與x+y成反比，
∴=，
∴=，
∴xy=，
∵（x+y）²=x²+y²+2xy，
∴（x+y）²=x²+y²+，
等式兩邊同除以（x+y）²得：1=
∴
∴（x+y）²=（x²+y²）×，
∵是常數，
∴（x+y）²與x²+y²成正比例函數．
故選A．
點評：綜合考查了反比例函數的定義及正比例函數的定義；反比例函數的一般形式為：（k≠0）；正比例函數的一般形式為：y=kx（k≠0）．