Question

定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．
舉例：如圖，若PB=PC，則點P為△ABC的準外心．
已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上．求PA的長．（自己畫圖）

Answer 1

分析：先根據勾股定理求出AC的長度，根據準外心的定義，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三種情況，根據三角形的性質計算即可得解．

解答：解：∵BC=5，AB=3，
∴AC=

BC2-AB2

=

52-32

=4，
①若PB=PC，設PA=x，則x²+3²=（4-x）²，
解得：x=

7

8

，即PA=

7

8

．
②若PA=PC，則PA=2．
③若PA=PB，由圖知，在Rt△PAB中，不可能．
綜上可得：PA=2或

7

8

．

點評：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，讀懂題意，弄清楚準外心的定義是解題的關鍵，根據準外心的定義，要注意分三種情況進行討論．