Question

如圖，已知直線與軸，軸分別相交于點．點從點出發沿射線以每秒1個單位長的速度勻速運動，同時點從點出發沿以每秒1個單位長的速度向點勻速運動．當點到達點時停止運動，點也隨之停止.連結，交軸于點.記的中點關于軸的對稱點為.設點運動的時間是秒（）．

（1）當時，則＝      ，點的坐標為         ；
（2）當時，若記四邊形BDCO的面積為S，則求S關于的函數解析式
（3）當直線EF與△ABO的一邊垂直時，求的值；
（4）當為等腰直角三角形時，請直接寫出的值

Answer 1

（1）  ，     ；
（2） 
（3）①t=0;   ②      ③t=3
(4)① ；   ②.

試題分析：解：（1）直線交于x軸于A點。則A(-3,0).則AO=3.
當t=1，AC=AO-OC=3-t=2
過D作DM⊥x軸。則△ADM∽△ABO。。易知B坐標為（0,4）AD=1
AB=。所以AD=。所以；
（2）易知S=S△BAO-S△ADC，由（1）知AD為t，DM=
則S=S△BAO-S△ADC=

（3）當直線EF與△ABO的一邊垂直時，有3種可能性。①當EF⊥AO，則C在O點。t=0.
②當EF⊥BO時，則CD∥BO。則求DM⊥AC情況，      
③當EF⊥AB時，則C在A點，t=3(4)① ；   ②.
點評：本題難度較大，主要考查學生對一次函數及幾何圖形解決動點問題。動點為中考常考題型，需要學生多做訓練，培養數形結合思想，運用到考試中去。