【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 為 AC 上一點，將△ABD 沿 BD 折疊，使點 A 恰好落在 BC 上的 E 處，則折痕 BD 的長是（ ）
A.5B.
C.3 
D.
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師請同學思考如下問題：如圖①，我們把一個四邊形
的四邊中點
依次連接起來得到的四邊形
是平行四邊形嗎？
小敏在思考問題，有如下思路：連接
．
結合小敏的思路作答．
（1）若只改變圖①中四邊形的形狀（如圖②），則四邊形還是平行四邊形嗎？說明理由；
（參考小敏思考問題方法）
（2）如圖②，在（1）的條件下，若連接
．
①當與
滿足什么條件時，四邊形是矩形，寫出結論并證明；
②當與滿足____時，四邊形是正方形．
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【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.
（1）求證：OE是CD的垂直平分線.
（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數量關系？并證明你的結論。
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【題目】如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB=4m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m．
（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影．
（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為8m，請你計算DE的長．
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【題目】四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點D，點F在直線CE的同側)，連接BF，
圖1 圖2
(1)如圖1，當點E與點A重合時，則
_____；
(2)如圖2，當點E在線段AD上時，
，
①求點F到AD的距離；
②求BF的長．
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【題目】已知，點O在線段AB上，AB=6，OC為射線，且∠BOC=45°．動P以每秒1個單位長度的速度從點O出發，沿射線OC做勻速運動．設運動時間為t 秒．
（1）如圖1，若AO=2．
①當 t=6秒時，則OP= ，S△ABP= ；
②當△ABP與△PBO相似時，求t的值；
（2）如圖2，若點O為線段AB的中點，當AP=AB時，過點A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求AQBP的值．
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【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．
（1）求證：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=
BC=1，則下列結論：
①∠CAD=30°②BD=
③S平行四邊形ABCD=ABAC④OE=
AD⑤S△APO=
，正確的個數是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】閱讀下列材料并解決問題
進位制是一種記數方式，可以用有限的數字符號代表所有的數值，使用數字符號的數目稱為基數，基數為n，即可稱n進制。現在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0~9進行記數，特點是逢十進一。
對于任意一個用
進制表示的數，通常使用n個阿拉伯數字
進行記數，特點是逢n進一。我們可以通過以下方式把它轉化為十進制：
例如：五進制數
，記作: 
，
七進制數
，記作: 
（1）請將以下兩個數轉化為十進制： 
____________， 
____________ ；
（2）若一個正數可以用七進制表示為
，也可以用五進制表示為
，請求出這個數并用十進制表示。
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