Question

【題目】如圖，在△ABC中，點M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點，若∠A=60°，則∠BMN的度數是_____．

Answer 1

【答案】50°．

【解析】

過點N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得NE=NG=NF，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出MN平分∠BMC，然后根據三角形內角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度數，然后利用三角形內角和定理求出∠BMC的度數，從而得解．

如圖，過點N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，

∵∠ABC的三等分線與∠ACB的三等分線分別交于點M、N，

∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，

∴NE=NG，NF=NG，

∴NE=NF，

∴MN平分∠BMC，

∴∠BMN=∠BMC，

∵∠A=60，

∴∠ABC+∠ACB=180∠A=18060=120，

根據三等分,∠MBC+∠MCB= (∠ABC+∠ACB)=×120=80

在△BMC中,∠BMC=180(∠MBC+∠MCB)=18080=100

∴∠BMN=×100=50；

故答案選：B.