Question

（2013•湖北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=

m

x

和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）直接寫出不等式

m

x

＞kx+b的解集．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標(biāo)為（a，-6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-3，2）在雙曲線y=

m

x

上，
∴2=

m

-3

，即m=-6，
∴雙曲線的解析式為y=-

6

x

，
∵點(diǎn)B在雙曲線y=-

6

x

上，且OC=6BC，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，-6a），
∴-6a=-

6

a

，解得：a=±1（負(fù)值舍去），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-6），
∵直線y=kx+b過點(diǎn)A，B，
∴

2=-3k+b -6=k+b

，
解得：

k=-2 b=-4

．
∴直線的解析式為y=-2x-4；

（2）根據(jù)圖象得：不等式

m

x

＞kx+b的解集為-3＜x＜0或x＞1．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．