Question

甲、乙兩人兩次同時在一家糧店購買大米，兩次大米的價格分別為每千克a元和b元（a≠b）．甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米．
（1）用含a、b的代數式表示：甲兩次購買大米共需付款

100（a+b）

元，乙兩次共購買

100

a

+

100

b

千克大米．若甲兩次購買大米的平均單價為每千克Q₁元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克Q₂元．則：Q₁
=

a+b

2

；Q₂=

2ab

a+b

．
（2）若規定誰兩次購糧的平均價格低，誰購糧的方式就更合理，請你判斷比較甲、乙兩人的購糧方式，哪一個更合理，并說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據平均單價=

總錢數

總斤數

即可得出結論；
（2）根據題意比較出Q₁，Q₂的大小即可．

解答：解：（1）∵兩次大米的價格分別為每千克a元和b元（a≠b）．甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米，
∴甲兩次購買大米共需付款100（a+b）元，乙兩次共購買

100

a

+

100

b

千克大米．
∵甲兩次購買大米的平均單價為每千克Q₁元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克Q₂元，
∴Q₁=

a+b

2

，Q₂=

200

100 a + 100 b

=

2ab

a+b

，
故答案為：100（a+b），

100

a

+

100

b

，

a+b

2

，

2ab

a+b

；

（2）∵Q₁-Q₂=

a+b

2

-

200

100 a + 100 b

=

(a-b)2

2(a+b)

＞0，
∴Q₁＞Q₂，即乙更合理．

點評：本題考查的是分式的加減，熟知分式的加減法則是解答此題的關鍵．