Question

【題目】如圖，為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點、分別在、上．已知，．

（1）求證：；

（2）求這個正方形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）根據EH∥BC即可證明．

（2）如圖設AD與EH交于點M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解決問題．

（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，

∴△AEH∽△ABC．

（2）解：如圖設AD與EH交于點M．

∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，

∴四邊形EFDM是矩形，

∴EF＝DM，設正方形EFGH的邊長為x，

∵△AEH∽△ABC，

∴，

∴，

∴x＝，

∴x2＝，

∴正方形EFGH的面積為cm2．