Question

在社會主義新農村建設中，李叔叔承包了家鄉的50畝荒山．經過市場調查，預測水果上市后A種水果每年每畝可獲利0.3萬元，B種水果每年每畝可獲利0.2萬元，李叔叔決定在承包的山上種植A、B兩種水果．他了解到需要一次性投入的成本為：A種水果每畝1萬元，B種水果每畝0.9萬元．設種植A種水果x畝，投入成本總共y萬元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若李叔叔在開發時投入的資金不超過47萬元，為使總利潤每年不少于11.8萬元，應如何安排種植面積（畝數x取整數）？請寫出獲利最大的種植方案．

Answer 1

分析：（1）總成本=A水果的種植畝數×A投入成本+B水果的種植畝數×B投入成本，可得到y與x的關系式．
（2）根據資金不超過47萬元，為使總利潤每年不少于11.8萬元．得到二元一次不等式組，求出x的取值范圍．設獲利為z，則可以表示成x的函數，根據函數的性質即可求解．

解答：解：（1）y=0.1x+45（2分）

（2）根據題意得

x+0.9(50-x)≤47 0.3x+0.2(50-x)≥11.8

（3分）
解得：18≤x≤20（4分）
所以，有如下種植方案：（每種情況各1分）（7分）

A種水果（畝）	18	19	20
B種水果（畝）	32	31	30
利潤（萬元）	11.8	11.9	12

故獲利最大的方案為：種植A種水果20畝，B種水果30畝．（8分）

點評：利用了（總成本=A水果的種植畝數×A投入成本+B水果的種植畝數×B投入成本），以及解不等式組和一次函數的性質．