Question

在社會主義新農村建設中，某鄉鎮決定對一段公路進行改造．已知這項工程中甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．
（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；
（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數；
（3）甲工程隊獨做一天需1000元，乙工程隊獨做一天需600元，這項工程要求在30天內完成，請你設計方案，你的方案中哪種最省錢？

Answer 1

分析：（1）等量關系為：甲20天的工作量+乙30天的工作量=1，把相關數值代入即可求解；
（2）1除以甲乙工作效率之和即為兩隊合做完成這項工程所需的天數；
（3）甲獨做或乙獨做在時間上均不符合，選擇甲乙合作，分不同情況分析探討即可．

解答：解：（1）設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，
根據題意得：

20

40

+

1

x

×（10+20）=1，
解之得：x=60，
經檢驗：x=60是原方程的解，
答：乙工程隊單獨完成這項工程所需要的天數為60天．

（2）根據題意得：1÷（

1

40

+

1

60

）=24．
答：兩隊合做完成這項工程所需的天數為24天．

（3）∵甲獨做或乙獨做在時間上均不符合，
選擇甲乙合作，
①甲乙做的時間相同，都做24天
需要的錢數為24×（1000+600）=38400（元）；
②甲做30天，則乙做（1-

30

40

）÷

1

60

=15天；
需要的錢數為：1000×30+15×600=39000元；
③乙做30天，則甲做（1-

30

60

）÷

1

40

=20天，
需要的錢數為：600×30+1000×20=38000元．
甲做20天，乙做30天，最省錢．

點評：本題是利用相應的工作量的等量關系來解決相關問題．