Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E在BC的延長線上，G是AC上一點，且CG＝CD，F是GD上一點，且DF＝DE．若∠A＝100°，則∠E的大小為_____度．

Answer 1

【答案】10

【解析】

由DF=DE，CG=CD可得∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意義可得∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CD G，進而可得∠ACB=4∠E，最后代入數據即可解答.

解：∵DF＝DE，CG＝CD，

∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，

∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，

∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，

∴∠ACB＝4∠E，

∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，

∴∠ACB＝40°，

∴∠E＝40°÷4＝10°．

故答案為10．