Question

【題目】如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）

Answer 1

【答案】學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)7米才能保證教學(xué)樓的安全．

【解析】試題分析：假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí)，恰好∠α=39°，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE′的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

試題解析：假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí)，恰好∠α=39°，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′，

∵CD=12米，∠DCE=60°，

∴DE=CDsin60°=12×=6米，CE=CDcos60°=12×=6米．

∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，

∴四邊形DEE′D′是矩形，

∴DE=D′E′=6米．

∵∠D′CE′=39°，

∴CE′=≈≈12.8，

∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．

答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)7米才能保證教學(xué)樓的安全．