Question

已知△ABC的三邊長分別為5、12、13，和△ABC相似的△A₁B₁C₁的最大邊長為26，求△A₁B₁C₁的另兩條邊的邊長和周長以及最大角的度數．

Answer 1

分析：由題中條件可得三角形的相似比，進而可得其對應邊的比，再由勾股定理逆定理可得三角形為直角三角形，即最大角為90°．

解答：解：∵△ABC的相似三角形A₁B₁C₁的最大邊長為26，即對應△ABC的對應最大邊長13，所以對應邊長的比值為2，
所以另兩邊的分別為10，24，
故三角形的周長為10+24+26=60，
∵

52+122

=

132

，
∴三角形的最大角度為90°．

點評：本題主要考查了相似三角形的性質問題以及勾股定理逆定理的運用，應熟練掌握．