Question

（2006•北京）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切，切點(diǎn)為D．如果∠A=35°，那么∠C等于（ ）

A．20°
B．30°
C．35°
D．55°

Answer 1

【答案】分析：連接BD，AB是⊙O的直徑，根據(jù)定理可知∠ADB=90°，由弦切角定理知∠BDC=∠A=35°，從而利用三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可求∠C．
解答：解：連接BD，
AB是⊙O的直徑，則
∠ADB=90°，∠ABD=90°-∠A=55°
∴BDC=∠A=35°，
∴∠C=∠ABD-∠BDC=20°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了直徑對(duì)的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，弦切角定理，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求解．