Question

【題目】①如圖1：A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點的位置（保留作圖痕跡）．
②如圖2：某地有兩個工廠M、N和兩條相交叉的公路a，b現計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩個工廠的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫應該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設計方案．

Answer 1

【答案】解：①如圖

作出B的對稱點C，連接AC與a交于點M，M就是抽水站的位置．
假設N點（不與點M重合）即是所求，而AN+NC＞AM+BM，所以假設不成立．
點M即是所求抽水站的位置．
②如圖

作出∠AOB的角平分線與MN的垂直平分線交于點P，P點就是所求的物資倉庫．
【解析】①運用軸對稱的性質作出B的對稱點C，連接AC與a交于點M，M就是抽水站的位置．及三角形的三邊關系【假設N點（不與點M重合）即是所求，而AN+NC＞AM+BM，所以假設不成立】解決第一個問題；
②作出角平分線（∠AOB的角平分線）和線段垂直平分線（MN的垂直平分線）交于點P，利用它們的性質來解決第二問．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角平分線的性質定理的相關知識，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上，以及對作軸對稱圖形的理解，了解畫對稱軸圖形的方法：①標出關鍵點②數方格，標出對稱點③依次連線．