Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，若AE=13，求AF的長度．

Answer 1

【答案】AF=13

【解析】

試題分析：由∠BAC=90°，于是得到∠ABF+∠AFB=90°，根據垂直的定義得到∠ADB=90°，于是得到∠EBD+∠BED=90°，根據角平分線的定義得到∠ABF=∠EBD，等量代換得到∠AFB=∠BED，∠AEF=∠AFB，根據等腰三角形的判定定理即可得到結論．

解：∵∠BAC=90°，

∴∠ABF+∠AFB=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠EBD+∠BED=90°，

又∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠EBD，

∴∠AFB=∠BED，

又∵∠AEF=∠BED，

∴∠AEF=∠AFB，

∴AE=AF，

∵AE=13，

∴AF=13．