【題目】如圖，矩形紙片
，
，
，點
在
邊上，將
沿
折疊，點
落在點
處，
、
分別交
于點
、
，且
，則
的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根據折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌AOBP(AAS)根據全等三角形的性質可得出0E=OB、EF=BP，設EF=x，則BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x，進而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定義即可求出cos∠ADF的值．
解：∵矩形紙片
，點
在
邊上，將
沿
折疊，點
落在點
處，
根據折疊性質，可得：△DCP≌△DEP，
∴.DC=DE=4，CP=EP，
在△OEF和△OBP中
∴△OEF≌△OBP(AAS)
∴ОE=OB，EF=ВР.
設EF=x,則BP=x，DF=DE-EF=4-X，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,РС=ВC-BP=3-x,
∴AF=AB-BF=1+x.
在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即(1+x)2+32=(4-x)2
解得:x=
∴DF=4-x=
∴cos∠ADF=
故選:C.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2016廣西柳州市）如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，點P是線段CA延長線上一點，點E在圓上且滿足
=PAPC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點D．
（1）求證：△PAE∽△PEC；
（2）求證：PE為⊙O的切線；
（3）若∠B=30°，AP=
AC，求證：DO=DP．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道平行四邊形有很多性質.
現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發現這其中還有更多的結論.
（發現與證明）
ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D.
結論1：B′D∥AC；
結論2：△AB′C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形.
……
請利用圖1證明結論1或結論2（只需證明一個結論）.
（應用與探究）在ABCD中，已知∠B=30°，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D.
（1）如圖1，若
，則∠ACB= °，BC= ；
（2）如圖2，
，BC=1，AB′與邊CD相交于點E，求△AEC的面積；
（3）已知，當BC長為多少時，是△AB′D直角三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形OBCD中，OB＝1，相鄰兩內角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點O順時針旋轉90°，得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉，則菱形旋轉45次后點C的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是邊AD上的一個動點(與點A，D不重合)，連接EO并延長，交BC于點F，連接BE，DF．下列說法:
① 對于任意的點E，四邊形BEDF都是平行四邊形;
② 當∠ABC>90°時，至少存在一個點E，使得四邊形BEDF是矩形;
③ 當AB<AD時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是菱形;
④ 當∠ADB=45°時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是正方形．
所有正確說法的序號是：_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形臺球桌面ABCD上有兩個球P，Q．PQ∥AB，球P連續撞擊臺球桌邊AB，BC反射后，撞到球Q．已知點M，N是球在AB，BC邊的撞擊點，PQ=4，∠MPQ=30，且點P到AB邊的距離為3，則四邊形PMNQ的周長為__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線G：
有最低點。
（1）求二次函數的最小值（用含m的式子表示）；
（2）將拋物線G向右平移m個單位得到拋物線G1。經過探究發現，隨著m的變化，拋物線G1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數關系，求這個函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）記（2）所求的函數為H，拋物線G與函數H的圖像交于點P，結合圖像，求點P的縱坐標的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有若干個僅顏色不同的紅球和黑球，現往一個不透明的袋子里裝進2個紅球和3個黑球．
（1）隨機摸出一個球是黑球的概率為 ；若先從袋子里取出m個紅球（不放回），再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸到黑球”記為事件A．若事件A為必然事件，則m＝ ；
（2）若先從袋子里摸出一個球，放回后再摸出一個球，用列表法或畫樹狀圖法求出兩次摸出的球顏色不同的概率．
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