Question

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如圖：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，點E在AD上，點F在AD的延長線上，且CE∥BF，試說明DE=DF的理由．
解：因為AB=AC，AD⊥BC，
所以BD=

CD

． （

等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合

）
因為CE∥BF，
所以

∠CEF

=

∠BFE

，∠EDC=∠BDF（對頂角相等）
在△BFD和△CED中，
所以△BFD≌△CED，（

AAS

）
從而DE=DF．（

全等三角形對應邊相等

）．

Answer 1

分析：根據已知條件判定兩三角形全等并利用全等三角形的對應邊相等得到線段DE=DF的長即可；

解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD． （ 等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合）
∵CE∥BF，
∴∠CEF=∠BFE，∠EDC=∠BDF（對頂角相等）
在△BFD和△CED中，

∠CEF=∠BFE ∠EDC=∠FDB BD=CD

∴△BFD≌△CED（AAS）
∴DE=DF（全等三角形對應邊相等）．
故答案為：CD，等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合，∠CEF=，∠BFE，AAS，全等三角形對應邊相等．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，通常利用全等三角形證明線段相等或角相等．