Question

如圖，M為雙曲線上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝－x＋m于點D、C兩點，若直線y＝－x＋m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則AD•BC的值為　    　．

Answer 1

2。

如圖，作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，

在y＝－x＋m中，
令x＝0，則y＝m；令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m。
∴A(0，m)，B(m，0)。∴△OAB等腰直角三角形。
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形。
設M的坐標為(a，b)，則ab＝，CE＝b，DF＝a。
∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2。