Question

如圖，矩形紙片ABCD，AD=BC=3，AB=CD=9，在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到△MNK，則對△MNK的敘述正確的個數是：①△MNK一定是等腰三角形；②△MNK可能是鈍角三角形；③△MNK有最小面積且等于4.5；④△MNK有最大面積且等于7.5

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

D

本題主要考查了矩形和翻折的性質.
①△MNK一定是等腰三角形；由于KMN=BMN,KNM=KMN,所以MK=NK,故成立。
②△MNK可能是鈍角三角形；當點K距離CD邊上點C很近時，就是鈍角三角形，成立。
④△MNK有最大面積且等于7.5，因為將矩形紙片對折，使點B與點D重合，此時點K與點D重合，設MK=MD=X,則AM=9-x,由勾股定理可知，,解得x=5，故△MNK有最大面積。成立。
③△MNK有最小面積且等于4.5；類比上述原理可知滿足題意。
故選D.