Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)．
（1）求k₁，k₂的值；
（2）如圖，點(diǎn)D在x軸上，在梯形OBCD中，BC∥OD，OB=DC，過點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)梯形OBCD的面積為18時(shí)，求PE：PC的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)等條件，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，求得k₂的值，知道反比例函數(shù)的解析式后把B點(diǎn)代入求出a的值，最后求出一次函數(shù)解析式的k₁的值，
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面積是12列方程，可求得m的值，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)線段的長度關(guān)系可知PC=2PE．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)，
∴k₂=6，
又∵B（a，3）在反比例函數(shù)的圖象上，
即a=2，
又知A（1，6），B（2，3）在一次函數(shù)的圖象上，
∴

3=2k1+b 6=k1+b

，
解得k₁=-3；

（2）當(dāng)S_梯形OBCD=18時(shí)，PC=2PE．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），
∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），
∴C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2．
∴S_梯形OBCD=

BC+OD

2

×CE，即18=

m-2+m+2

2

×3．
∴m=6，又∵mn=6．
∴n=1，即PE=

1

3

CE．
∴PC=2PE，
∴PE：PC=1：2．

點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題的知識(shí)點(diǎn)，此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特點(diǎn)和利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．要靈活的利用梯形的面積公式來求得相關(guān)的線段的長度，從而確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．