Question

【題目】如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點，連接AC、AF、EF，若AF⊥EF，AC=，則AB的長為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】連接BD，由E、F分別BC、CD的中點，得EF=,設AB=x,則DF=CF=，由勾股定理得，CE2+CF2=EF2 ,求得，AD=2CE=，再證△ADF∽△FCE,得 ，即，化簡可得.

連接BD，

因為，四邊形ABCD是矩形，

所以，BD=AC=,

因為，E、F分別BC、CD的中點，

所以，EF=,

設AB=x,則DF=CF=，

由勾股定理得，CE2+CF2=EF2 ,

即 ，

，

所以，AD=2CE=，

因為，EF⊥AF,

所以，∠AFE=90o

所以，∠AFD+∠CFE=90o

又因為，∠CEF+∠CFE=90o

所以，∠AFD=∠CEF

又∠ADF=∠FCE==90o

所以，△ADF∽△FCE

所以,

所以，

解得x=2.

即AB=2.

故答案為：2