Question

【題目】如圖是明明設計的智力拼圖玩具的一部分，現在明明遇到了兩個問題，請你幫助解決：

問題1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，為保證AB∥DE，則∠A等于多少度？

問題2：∠G，∠GFH，∠H之間有什么樣的關系時，GP∥HQ?

Answer 1

【答案】28°，∠G＋∠GFH＋∠H＝360°

【解析】試題分析：（1）過C作CM∥AB，根據平行線的性質可得∠A=∠1=28°，再計算∠2=∠D=32°可得答案；

（2）當∠G+∠GFH+∠H=360°時，GP∥HQ；過F作FN∥GP，然后證明∠2+∠H=180°進而可得FN∥HQ，從而可證出GP∥HQ．

試題解析：（1）過點C作CM∥AB.

因為CM∥AB，所以∠ACM＝∠A.

因為AB∥DE，

所以CM∥DE.所以∠DCM＝∠D.

又因為∠ACD＝60°，

所以∠ACM＋∠DCM＝60°.

所以∠ACM＝60°－∠DCM＝60°－∠D＝60°－32°＝28°.

所以∠A＝28°時，AB∥DE.

（2）過點F作FN∥GP.

因為FN∥GP，

所以∠G＋∠GFN＝180°.

因為GP∥HQ，

所以FN∥HQ.所以∠H＋∠NFH＝180°.

所以∠G＋∠GFH＋∠H＝∠G＋∠GFN＋∠H＋∠NFH＝180°＋180°＝360°.

所以∠G＋∠GFH＋∠H＝360°時，GP∥HQ.

點睛: 此題主要考查了平行線的判定和性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補．