Question

【題目】尺規作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線．

已知：直線MN和直線外一點P．

求作：MN的垂線，使它經過點P．

（1）分步驟寫出作圖過程；

（2）說出所作直線就是求作垂線的理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）首先根據題意寫出已知求作，進而根據過直線外一點向直線作垂線即可．

（2）只要證明直線PF是線段DE的垂直平分線即可；

解：（1）作法：①任意取一點K，使K和P在AB的兩旁．

②以P為圓心，PK的長為半徑作弧，交MN于點D和E．

③分別以D和E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F，

④作直線PF．

直線PF就是所求的垂線．

（2）理由：由作圖可知：PD＝PE，DF＝EF，

∴直線PF是線段DE的垂直平分線．

∴PF⊥MN．