Question

已知數(shù)據(jù)x₁，x₂的方差是S²，則數(shù)據(jù)x₁+b，x₂+b的方差是

 

．

Answer 1

分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了b，所以數(shù)據(jù)波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．

解答：解：由題意知，原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

+b，
原來(lái)的方差S²=

1

2

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²]，
現(xiàn)在的方差S′²=

1

2

[（x₁+b-

.

x

-b）²+（x₂+b-

.

x

-b）²]
=

1

2

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²]
=S²，方差不變．
故填S²．

點(diǎn)評(píng)：本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．