【題目】如圖，已知⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EF⊥BC，點G在FE的延長線上，且GA＝GE.
（1）判斷AG與⊙O的位置關系，并說明理由.
（2）若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求線段OE的長．
【答案】（1）AG與⊙O相切，證明見解析；（2）.
【解析】
試題分析：（1）直線與圓的位置關系有三種，相交，相切，相離，由圖形顯然AG與⊙O相切，再根據切線的判定定理，運用圓的性質和三角形的等邊對等角證明AG垂直于半徑OA即可.
（2）求線段OE的長，由題可知△OEF為直角三角形，所以考慮運用勾股定理求解.由圓的性質我們知道△ABC是直角三角形，根據相似三角形的性質可以求出線段EF、BF的長，從而在直角三角形OEF中勾股定理求解.
試題解析：（1）如圖 連接OA，∵OA＝OB，GA＝GE，∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE.
∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°.∴∠ABO＋∠BEF＝90°.又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF.
∴∠BAO＋∠GAE＝90°. ∴OA⊥AG，即AG與⊙O相切．
（2）解：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°.∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝10. ∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC，
∴△BEF∽△BCA.∴＝＝.∴EF＝1.8，BF＝2.4，
∴OF＝OB－BF＝5－2.4＝2.6. ∴OE＝＝.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列各組線段中是成比例線段的是（ ）
A. 1㎝，2㎝，3㎝，4㎝ B. 1㎝，2㎝，2㎝，4㎝
C. 3㎝，5㎝，9㎝，13㎝ D. 1㎝，2㎝，2㎝，3㎝
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y=2（x﹣1）2+3的頂點坐標是（ ）
A. （1，3） B. （1，﹣3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，
是半圓
的直徑，弦
，動點
、
分別在線段
、
上，且
，
的延長線與射線
相交于點
、與弦
相交于點
（點
與點
、
不重合），
，
．設
，
的面積為
．
（1）求證：
；
（2）求關于
的函數關系式，并寫出
的取值范圍
（3）當
是直角三角形時，求線段
的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某綜合實踐小組為了了解本校學生參加課外讀書活動的情況，隨機抽取部分學生，調查其最喜歡的圖書類別，并根據調查結果繪制成如下不完整的統計表與統計圖：
請結合圖中的信息解答下列問題：
（1）隨機抽取的樣本容量a為 ；
（2）補全扇形統計圖和條形統計圖；
（3）已知該校有600名學生，估計全校最喜歡文學類圖書的學生有 人．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結論：
①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=
BD
其中正確結論的為______（請將所有正確的序號都填上）．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
