Question

（1）已知：當x=-2時，二次三項式2x²+mx+4的值等于18，當x為何值時，這個二次三項式的值是4．
（2）已知關于x的方程x²-6x+m²-3m-5=0的一個根-1，求另一根與m的值．

Answer 1

解：（1）∵當x=-2時，二次三項式2x²+mx+4的值等于18，
∴代入得：2×（-2）²-2m+4=18，
m=-3，
當m=-3時，2x²-3x+4=4，
解得：x₁=0，x₂=，
x為0或時，這個二次三項式的值是4．

（2）把x=-1代入方程x²-6x+m²-3m-5=0得：（-1）²-6×（-1）+m²-3m-5=0，
m=1，m=2，
方程為x²-6x-7=0，
x₁=7，x₂=-1，
即另一個根是7．
分析：（1）根據題意得出方程2×（-2）²-2m+4=18，求出m的值，代入后得出方程2x²-3x+4=4，求出方程的解即可；
（2）把-1代入方程，求出m的值，把m的值代入方程，求出方程的另一個根即可．
點評：本題考查了解一元二次方程的應用，主要考查學生的理解能力和解方程的能力．