【題目】已知二次函數
.
（1）若此函數圖象與
軸只有一個交點，試寫出
與
滿足的關系式.
（2）若
，點
，
，
是該函數圖象上的3個點，試比較
，
，
的大小.
（3）若
，當
時，函數
隨的增大而增大，求的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）當
時，
；當
時，
；（3）
【解析】
（1）根據
即可求解；
（2）當
時，二次函數圖象的對稱軸為
，即
為頂點.再分a＜0和a＞0兩種情況分別討論解決；
（3）當
時，即函數表達式為
，得出函數圖象經過定點
，
.要當
時，函數
隨
的增大而增大. 必須滿足：圖象開口向上，對稱軸在直線
的左側，即可解題.
解：（1）由條件得，，即.
（2）當時，二次函數圖象的對稱軸為，即為頂點.
①當時，圖象開口向上，
為最小值，
∵
，
∴
，
∴.
②當時，圖象開口向下，為最大值，
∵，∴
，
∴.
（3）當時，即函數表達式為，
∴函數圖象經過定點，.
∴要當時，函數隨的增大而增大.
必須滿足：圖象開口向上，對稱軸在直線的左側，
即，
，
∴
的取值范圍是.
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浙江之星課時優化作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點O在線段AB上，AO＝4，OB＝2，OC為射線，且∠BOC＝60°，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發，沿射線OC做運動，設運動時間為t秒．
（1）當t＝1秒時，則OP＝ ，S△ABP＝ ；
（2）當△ABP是直角三角形時，求t的值；
（3）如圖2，當AP＝AB時，過點A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求AQBP的值．為了求AQBP的值，小華同學嘗試過O點作OE∥AP交BP于點E，試利用小華同學給我們的啟發補全圖形并求AQBP的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
上部分點的橫坐標
，縱坐標
的對應值如下表：
小聰觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）； ②函數的最大值為6；③拋物線的對稱軸是
；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形．如圖，已知整點A（2，3）、B（4，4），請在所給網格區域（含邊界）上按要求畫整點三角形．
（1）在圖1中畫一個△QAB，使點Q的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；
（2）在圖2中畫一個△PAB，使點P、B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍；
（3）在圖2中的線段AB上確定點N，連結線段PN，使S△PAN＝S△PBN．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為300 ,沿坡面向下走到坡腳C處，然后在地面上沿CB向樓房方向繼續行走10米到達E處，測得樓房頂部A的仰角為600 .已知坡面CD=10米，山坡的坡度
(坡度 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)，
(1)求點D離地面高度(即點D到直線BC的距離);
(2)求樓房AB高度.(結果保留根式)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，函數
的圖象經過點
，直線
與x軸交于點
．
（1）求
的值；
（2）過第二象限的點
作平行于x軸的直線，交直線于點C，交函數的圖象于點D．
①當
時，判斷線段PD與PC的數量關系，并說明理由；
②若
，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，分別連接AC、CD、AD．
（1）求拋物線的函數解析式以及頂點D的坐標；
（2）在拋物線上取一點P（不與點C重合）、并分別連接PA、PD，當△PAD的面積與△ACD的面積相等時，求點P的坐標：
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