Question

（2013•成都一模）如圖，一架飛機(jī)以每小時900千米的速度水平飛行，某個時刻，從地面控制塔O（塔高300m）觀測到飛機(jī)在A處的仰角為30°，5分鐘后測得飛機(jī)在B處的仰角為45°，試確定飛機(jī)的飛行高度．（

3

=1.732，結(jié)果精確到0.1km）．

Answer 1

分析：首先根據(jù)飛機(jī)的速度與時間算出AB的長度，再過點O作OD⊥AB，垂足為D，設(shè)OD=x千米，由∠OBD=45°，可得BD=OD=x千米，則AD=（x+75）千米，再利用三角函數(shù)可算出x的值，進(jìn)而可得到CD的長．

解答：解：由題意得：AB=900×

5

60

=75（千米），
過點O作OD⊥AB，垂足為D，
設(shè)OD=x千米，在Rt△OBD中，
∵∠OBD=45°，
∴BD=OD=x千米，
在Rt△OAD中，AD=AB+BD=（x+75）千米，∠AOD=60°，
∵tan∠AOD=

AD

OD

，
∴

x+75

x

=

3

，
解得x=102.45，
∴CD=OD+OC=102.45+0.3=102.75≈102.8（km），
答：飛機(jī)的飛行高度約為102.8km．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形．