Question

6、證明：一個正整數是至少兩個連續正整數的和，必須而且只須它不是2的乘冪．

Answer 1

分析：由于1+2=3，2+3=5，3+4=7，…即除去1的正奇數是至少兩個連續正整數的和，而所有偶數都含有約數2，所以此題只要證明1是2的乘冪即可．

解答：解：∵1+2=3，2+3=5，3+4=7，…即除去1的正奇數是至少兩個連續正整數的和，
一個數不是奇數就是偶數，而所有偶數都含有約數2，1=2⁰，
∴一個正整數是至少兩個連續正整數的和，必須而且只須它不是2的乘冪．

點評：此題主要考查數的分類與零指數冪的意義，一個數不是奇數就是偶數，任何數的零次冪等于1．