Question

【題目】在平面直角坐標系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點B，斜邊AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函數y＝ (x＞0)的圖象經過AO的中點C，且與AB交于點D，則點D的坐標為_____．

Answer 1

【答案】(8,)

【解析】

斜邊AO=10，sin∠AOB=，根據三角函數的定義可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A點坐標為（8，6），從而得到AO的中點C的坐標為（4，3），代入反比例函數解析式確定k，然后令x=6，即可得到D點的縱坐標．

∵斜邊AO=10，sin∠AOB= ，

∴sin∠AOB=，

∴AB=6，

∴OB= ，

∴A點坐標為（8，6），

∵C點為OA的中點，

∴C點坐標為（4，3），

又∵反比例函數y=（k＞0）的圖象經過點C，

∴k=4×3=12，即反比例函數的解析式為y=，

∵D點在反比例函數的圖象上，且它的橫坐標為8，

∴當x=8，y=，

∴D點坐標為（8，）．

故答案是：（8，）．