Question

如圖，點A、B、C在上，且∠COB＝53°，CD⊥OB，垂足為D，當時，求∠OBA的度數。

Answer 1

53°.

試題分析：過點O作OE⊥AB于點E，垂足為E，根據垂徑定理可知BE=AB，再由OD=AB可知BE=OD，在Rt△OBE與Rt△OCD中，根據HL定理可得出Rt△OBE≌Rt△OCD，再由全等三角形的對應角相等即可得出結論．
試題解析：過點O作OE⊥AB于點E，垂足為E，

∵O是圓心，點AB在⊙O上，OE⊥AB，
∴BE=AB，
∵OD=AB，
∴BE=OD，
∵點B、C在⊙O上，
∴OB=OC，
∵CD⊥OB，
∴∠ODC=90°，
∵OE⊥AB，
∴∠OEB=90°，
在Rt△OBE與Rt△OCD中，
，
∴Rt△OBE≌Rt△OCD，
∴∠OBA=∠COB，
∵∠COB=53°，
∴∠OBA=53°．
考點: 1.垂徑定理；2.全等三角形的判定與性質．