Question

【題目】已知數(shù)軸上有A. B.C三點，分別表示有理數(shù)26，10，10，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)點P移動時間為t秒。

（1）PA= ，PC= （用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點P運(yùn)動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運(yùn)動，Q點到達(dá)C點后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點P運(yùn)動到點C時，P、Q兩點運(yùn)動停止，

①當(dāng)P、Q兩點運(yùn)動停止時，求點P和點Q的距離；

②求當(dāng)t為何值時P、Q兩點恰好在途中相遇.

Answer 1

【答案】（1）t；36－t；（2）①24；②30.

【解析】

（1）利用數(shù)軸上兩點的距離公式求出AC的長度，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，用t表示出AP，

再利用PC=AC－AP即可；

（2）①先利用數(shù)軸上兩點的距離公式求出BC的長度，再利用時間=路程÷速度算出P從B運(yùn)動到C的時間，算出Q的運(yùn)動路程，最后減去AC即可；

②先利用AB的長度算出Q比P晚出發(fā)的時間，再利用P和Q運(yùn)動總路程等于兩個AC的長度列方程即可.

解：（1）由數(shù)軸可知：AC=10－（﹣26）=36個單位長度

∵動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動

PA＝t，PC=36－t；

（2）①由數(shù)軸可知：BC=10－（﹣10）=20個單位長度，

∴P從B運(yùn)動到C的時間為：20÷1=20s

∵當(dāng)點P運(yùn)動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運(yùn)動

∴當(dāng)P從B運(yùn)動到C時，Q的運(yùn)動時間也是20s

∴Q的運(yùn)動路程為：20×3=60個單位長度，

∵此時P在C處

∴QP=QC=60－AC=60－36=24.

②由數(shù)軸可知：AB=（﹣10）－（﹣26）=16個單位長度，

∵當(dāng)點P運(yùn)動到B點時，點Q從A點出發(fā)，

∴Q比P晚出發(fā)了：16÷1=16s

故Q的運(yùn)動時間為（t－16）s，

由圖可知：P和Q運(yùn)動總路程等于兩個AC的長度

∴t＋3（t－16）=2×36

解得：t=30

答：當(dāng)t等于30時，P、Q兩點恰好在途中相遇