Question

【題目】已知二次函數的圖象經過點（2，3），頂點坐標（1，4）

（1）求該二次函數的解析式；

（2）圖象與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=-（x-1）2+4；（2）S△ABC=6.

【解析】

（1）設出二次函數的頂點式y=a（x-1）2+4，將點（2，3）代入解析式，求出a的值即可得到函數解析式；
（2）令y=0，據此即可求出函數與x軸交點的橫坐標，從而得到圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；由于知道C點坐標，根據A、B的坐標，求出AB的長，利用三角形的面積公式求出三角形的面積．

(1)設所求的二次函數的解析式為y= a（x-1）2+4，

把x=2，y=3代入上式，得：

3=a（2-1）2+4，

解得：a=1，

∴所求的二次函數解析式為y=（x-1）2+4，

即y=x2+2x+3.

(2)當y=0時，0= x2+2x+3，

解得：=1，=3，

∴圖象與x軸交點A. B兩點的坐標分別為(1,0)，(3,0)，

由題意得：C點坐標為(0,3)，AB=4，

∴S△ABC= ×4×3=6.