Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE交于點F，CD＝CG，連結FG．

（1）求證：FD＝FG；

（2）線段FG與FE之間有怎樣的數量關系，請說明理由；

（3）若∠B≠60°，其他條件不變，則（1）和（2）中的結論是否仍然成立？請直接寫出判斷結果，不必說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）FG＝FE，理由見解析；（3）（1）中結論成立．（2）中結論不成立．理由見解析

【解析】

（1）證明△CFD≌△CFG（SAS）即可解決問題；

（2）證明△AFG≌△AFE（ASA），可得FG=FE；

（3）結論：（1）中結論成立．（2）中結論不成立．

（1）證明：∵EC平分∠ACB，

∴∠FCD＝∠FCG，

∵CG＝CD，CF＝CF，

∴△CFD≌△CFG（SAS），

∴FD＝FG．

（2）結論：FG＝FE．

理由：∵∠B＝60°，

∴∠BAC+∠BCA＝120°，

∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，

∴∠ACF+∠FAC＝（∠BCA+∠BAC）＝60°，

∴∠AFC＝120°，∠CFD＝∠AFE＝60°，

∵△CFD≌△CFG，

∴∠CFD＝∠CFG＝60°，

∴∠AFG＝∠AFE＝60°，

∵AF＝AF，∠FAG＝∠FAE，

∴△AFG≌△AFE（ASA），

∴FG＝FE．

（3）結論：（1）中結論成立．（2）中結論不成立．

理由：①同法可證△CFD≌△CFG（SAS），

∴FD＝FG．

②∵∠B≠60°，

∴無法證明∠AFG＝∠AFE，

∴不能判斷△AFG≌△AFE，

∴（2）中結論不成立．