Question

先看例題：求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

解：原式=(

1

1

-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

9

-

1

10

)
=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

請用上述解題方法計算：
（1）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

19×21

（2）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

(3n-2)(3n+1)

（n為正整數）

Answer 1

分析：本題需先根據例題找出規律，再根據規律進行計算即可求出結果．

解答：解：（1）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

19×21

=

1 1 - 1 3

2

+

1 3 - 1 5

2

+…+

1 19 - 1 21

2

=

1

2

-

1

42

=

10

21

（2）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

(3n-2)(3n+1)

（n為正整數）
=（

1

1

-

1

4

)+(

1

4

-

1

7

)+(

1

7

-

1

10

)+…+（

1

3n-2

-

1

3n+1

）

=

1

3

（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

3n-2

-

1

3n+1

）

=

1

3

（1-

1

3n+1

）
=n．

點評：本題主要考查了分式的混合運算，找出本題的規律是解題的關鍵．