Question

【題目】我們知道，我們可以用大寫英文字母表示一條線段的兩個端點，比如A，B；那么這條線段可以記為線段AB（或線段BA）.若線段AB的長等于5，我們表示線段AB=5.若點P把線段MN分成相等的兩條線段MP與PN，則稱點P為線段MN的中點.根據上述材料，解答下列問題：

已知數軸上，點O為原點，點A表示的數為8，動點B，C在數軸上移動，且總保持BC＝2(點C在點B右側)，設點B表示的數為m．

（1）如圖1，當B，C在線段OA上移動時，

① 若B為OA中點，則AC＝ ；

② 若B，C移動到某一位置時，恰好滿足AC＝OB，求此時m的值；

（2）當線段BC在數軸上移動時，請結合數軸代數式的值是否存在最小值？若存在，請直接寫出其最小值和此時m所滿足的條件；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1） ① 2；②m=3；（2）存在，當m≤8時，有最小值，最小值為8

【解析】

（1）①由題意可知：B為OA中點且，即可求得的長；

②由題意可知：，且，即可求得m的值；

（2）當時, ，不存在最小值；

當m≤8時，，有最小值，最小值為8.

（1） ①B為OA中點，則且，

則；

② 由題意可知：只有一種情況成立，即點 B、C在線段OA上時，

此時有 m=6－m，解得m=3.

（2）根據數軸分析可知：

當m≤8時，有最小值，最小值為8.