Question

【題目】如圖，點，分別在直線和上，若，，可以證明.請完成下面證明過程中的各項“填空”.

證明：∵（理由：______.）

______（對頂角相等）

∴，∴（理由：______）

∴______（兩直線平行，同位角相等）

又∵，∴，

∴______（內錯角相等，兩直線平行）

∴（理由：______）

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

根據對頂角相等推知同位角∠EHF＝∠DGF，從而證得兩直線DB∥EC；然后由平行線的性質及已知得到內錯角∠DBA＝∠D，即可根據平行線的判定定理推知兩直線DF∥AC；最后由平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）證得∠A＝∠F．

解：∵∠AGB＝∠EHF（理由：已知），∠AGB＝∠DGF（對頂角相等），

∴∠EHF＝∠DGF，

∴DB∥EC（理由：同位角相等，兩直線平行），

∴∠C＝∠DBA （ 兩直線平行，同位角相等），

又∵∠C＝∠D（已知），

∴∠DBA＝∠D（等量代換），

∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠A＝∠F（理由：兩直線平行，內錯角相等）.

故答案為：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內錯角相等．