Question

【題目】如圖所示是一塊含30°的直角三角板，直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB⊥x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∠ABO=30°，則k=_________.

Answer 1

【答案】-6

【解析】設(shè)AC=a，則OA=2a，OC=，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理分別計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，代入解析式求出k的值．

如圖，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°， ∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，

∴∠ACO=90°， ∴∠AOC=30°， 設(shè)AC=a，則OA=2a，OC=，∴A（，a），

∵A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴=2， Rt△BOC中，OB=2OC=2，

∴BC=3a， ∴B（，-3a）， ∵B在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴k=－3a×=－3=－3×2=－6．