Question

已知菱形的一個內角是120°，邊長為2，則該菱形的兩條對角線長分別為

2和2

3

．

Answer 1

分析：根據一個內角為120°可以判斷較短的對角線與兩鄰邊構成等邊三角形，求出較長的對角線的一半，再乘以2即可得解．

解答：解：如圖，∵菱形的邊長為6，一個內角為120°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=2，
∴A0=

1

2

AC=1，
∴BO=

AB2-AO2

=

3

，
∴BD=2B0=2

3

，
∴該菱形的兩條對角線長分別為2和2

3

，
故答案為：2和2

3

．

點評：本題考查了菱形的對角線互相垂直且平分的性質和勾股定理的運用，根據一個內角是60°，判斷出較短的對角線與兩鄰邊夠成等邊三角形是解題的關鍵．