Question

【題目】如圖，中，為的中點，厘米，，厘米.若點在線段上以每秒3厘米的速度從點向終點運動，同時點在線段上從點向終點運動.

（1）若點的速度與點的速度相等，經1秒鐘后，請說明；

（2）若點的速度與點的速度不相等，當點的速度為多少時，能夠使.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當點的速度每秒厘米，能夠使.

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，則可判斷△BPD與△CQP全等；

（2）設點Q的運動速度為xcm/s，則BP=3t，CQ=xt，CP=8-3t，當△BPD≌△CQP，則BP=CQ，CP=BD；然后分別建立關于t和v的方程，再解方程即可；

解：（1）∵運動1秒，

∴，，，

∵為的中點，厘米，

∴厘米，

∵，

，

，

∴（SAS）；

（2）設點Q運動時間為t秒，運動速度為vcm/s，

∵△BPD≌CPQ，

∴BP=CP=4，CQ=5，

∴t，

∴v= =厘米/秒，

∴當點的速度每秒厘米，能夠使.