Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（m+1，m﹣1）．
（1）試判斷點P是否在一次函數y=x﹣2的圖象上，并說明理由；
（2）如圖，一次函數y=﹣ x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，若點P在△AOB的內部，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵當x=m+1時，y=m+1﹣2=m﹣1，

∴點P（m+1，m﹣1）在函數y=x﹣2圖象上．

（2）解：∵函數y=﹣ x+3，

∴A（6，0），B（0，3），

∵點P在△AOB的內部，

∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣ （m+1）+3

∴1＜m＜ ．

【解析】（1）把P坐標代入y=x-2解析式即可；（2）由點P在△AOB的內部可構建不等式0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜ （m+1）+3,求其交集.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一次函數的圖象和性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．