Question

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個正方形的邊長與面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形EFGH的邊長為cm，面積為cm2．

【解析】

試題分析：（1）根據EH∥BC即可證明△AEH∽△ABC；（2）如圖設AD與EH交于點M，易證四邊形EFDM是矩形，設正方形邊長為x，由（1）知△AEH∽△ABC，根據相似三角形的性質可得得，代入數據列出方程即可解決問題．

試題解析：（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，

∴△AEH∽△ABC．

（2）解：如圖設AD與EH交于點M．

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

∴四邊形EFDM是矩形，

∴EF=DM，設正方形EFGH的邊長為x，

∵△AEH∽△ABC，

∴，

∴，

∴x=，

∴正方形EFGH的邊長為cm，面積為cm2．