Question

如圖，拋物線y=x²+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（﹣3，0）．

（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式．
[溫馨提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣，）]．

Answer 1

（1）m=1，n=-；（2）直線PC的解析式為y=x-．

試題分析：（1）由于已知拋物線與x的交點坐標，則可設交點式y=（x+3）（x-1），然后展開整理為一般式即可得到m、n的值；
（2）先確定C嗲坐標，再根據對稱性確定頂點P的橫坐標，把x=-1代入二次函數解析式可計算出P點的縱坐標，然后利用待定系數法確定直線PC的解析式．
試題解析：（1）設拋物線的解析式為y=（x+3）（x-1）=x²+x-，
所以m=1，n=-；
（2）∵y=x²+x-，
∴C點坐標為（0，-），
∵A的坐標是（1，0），點B的坐標是（-3，0），
∴拋物線的對稱為直線x=-1，
把x=-1代入y=x²+x-得y=-1-=-2，
∴P點坐標為（-1，-2），
設直線PC的解析式為y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-）代入得
，解得
∴直線PC的解析式為y=x-．
考點: 1.待定系數法求二次函數解析式；2.待定系數法求一次函數解析式．