Question

（定義[a,b,c]為函數的特征數,下面給出特征數為  [2m,1－m,－1－m]的函數的一些結論：
①當m＝－3時,函數圖象的頂點坐標是（,）;
②當m>0時,函數圖象截x軸所得的線段長度大于;
③當m<0時,函數在時,y隨x的增大而減小;
④當m≠0時,函數圖象經過x軸上一個定點．
其中正確的結論有________      ．（只需填寫序號）

Answer 1

①②④．

試題分析：因為函數y=ax²+bx+c的特征數為[2m,1﹣m,﹣1﹣m];
①當m=﹣3時,y=﹣6x²+4x+2=﹣6（x﹣）²+,頂點坐標是（,）;此結論正確;
②當m＞0時,令y=0,有2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0,解得x=,x₁=1,x₂=,
|x₂﹣x₁|=＞,所以當m＞0時,函數圖象截x軸所得的線段長度大于,此結論正確;
③當m＜0時,y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一個開口向下的拋物線,其對稱軸是：,在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小．因為當m＜0時,=＞,即對稱軸在x=右邊,因此函數在x=右邊先遞增到對稱軸位置,再遞減,此結論錯誤;
④當x=1時,y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）="0" 即對任意m,函數圖象都經過點（1,0）那么同樣的：當m=0時,函數圖象都經過同一個點（1,0）,當m≠0時,函數圖象經過同一個點（1,0）,故當m≠0時,函數圖象經過x軸上一個定點此結論正確．
根據上面的分析,①②④都是正確的,③是錯誤的．
故答案是①②④．