Question

【題目】（本題12分）某乒乓球館使用發球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設每次發出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設乒乓球與端點A的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運行時間為（秒），經多次測試后，得到如下部分數據：

（秒）	0	0．16	0．2	0．4	0．6	0．64	0． 8	…
（米）	0	0．4	0．5	1	1．5	1．6	2	…
（米）	0．25	0．378	0．4	0．45	0．4	0．378	0．25	…

（1）當為何值時，乒乓球達到最大高度？

（2）乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？

（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足

①用含的代數式表示；

②球網高度為0．14米，球桌長（1．4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點A，求的值．

Answer 1

【答案】（1）t為0．4秒；（2）米；（3），．

【解析】試題以點A為原點，以桌面中線為x軸，乒乓球水平運動方向為正方向，建立平面直角坐標系．

由表格中的數據，可得t=0．4（秒）．

答：當t為0．4秒時，乒乓球達到最大高度．

由表格中數據，可畫出y關于x的圖象，根據圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數．可設

將（0，0．25）代入，可得，∴．

當y=0時，（舍去），即乒乓球與端點A的水平距離是米．

由（2）得乒乓球落在桌面上時，對應的點為．

代入，得，化簡整理，得．

由題意可知，扣殺路線在直線上，由，得．

令，整理，得：．

當時符合題意．

解方程，得：．

當時，求得，不符合題意，舍去．

當時，求得，符合題意．

答：當時，能恰好將球扣殺到點A．

故答案為：（1）t為0．4秒；（2）米；（3），．