Question

先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）解方程：|3x|=1
解：①當3x≥0時，原方程可化為一元一次方程為3x=1，它的解是x=

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3

②當3x＜0時，原方程可化為一元一次方程為-3x=1，它的解是x=-

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3

．
（1）請你模仿上面例題的解法，解方程：2|x-3|+5=13
（2）探究：當b為何值時，方程|x-2|=b+1 ①無解；②只有一個解；③有兩個解．

Answer 1

分析：（1）當x-3≥0時，得出方程為2（x-3）+5=13，求出方程的解即可；當x-3＜0時，得出方程為2（3-x）+5=13，求出方程的解即可；
（2）根據絕對值具有非負性得出|x-2|≥0，分別求出b+1＜0，b+1=0，b+1＞0的值，即可求出答案．

解答：（1）解：當x-3≥0時，
原方程可化為一元一次方程為2（x-3）+5=13，
方程的解是x=7；
②當x-3＜0時，
原方程可化為一元一次方程為2（3-x）+5=13，
方程的解是x=-1．

（2）解：∵|x-2|≥0，
∴當b+1＜0，即b＜-1時，方程無解；
當b+1=0，即b=-1時，方程只有一個解；
當b+1＞0，即b＞-1時，方程有兩個解．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程的應用，解此題的關鍵是去掉絕對值符號得到一元一次方程，根據a≥0時，|a|=a；a＜0時，|a|=-a，題目比較好，但有一定的難度．